INTEGRALES RESUELTOS NOTTOLI 2008

MATEMATICA II // ARQUITECTURA
UBA // CATEDRA NOTTOLI

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA GUIA 2008
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APLICACIONES GEOMETRICAS Y FISICAS DE LAS INTEGRALES

2.2.1 Calcular el área limitada por las siguientes curvas
a) Y = 2X ; Y = 0 ; X = 2

Las tres fundones dibujan un triangulo, el area se calcula como la integral de la función que dibuja el limite superior (Y = 2X) ; menos la integral que dibuja el limite inferior (Y = 0) del área.
Area = = X2 = 4

2.2.2 Calculo de volúmenes de revolucion

a) Calcular el volumen creado por la rotacion de las siguientes curvas alrededor del eje de las abscisas, entre los valores dados

Y = 2X2 Desde X=0 hasta X=5

La formula del volumen de revolución surge de integrar la formula de la superficie del circulo

Vol = donde el radio es reemplazado por la función que dibuja la curva que se va a revolucionar.


Vol = = =

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b) Y = desde X=0 hasta X=4

es el mismo procedimiento se reemplaza el radio, por la funcion que lo determina

Vol = = =


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c) X2 + Y2 =4 desde X=-r hasta X=r

como la ecuación dada es una circunferencia r= = 2

despejando Y =
es el mismo procedimiento se reemplaza el radio, por la funcion que lo determina

Vol = = =

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d) Y = desde X=0 hasta X=2


Vol = = =


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2.2.3 Aplicaciones físicas

a) En los puntos de absicisas 1; -3; 5 ; 4 se a colocado respectivamente las masas 7; 5 ;2 ; 1. Calcular los momentos de primero y segundo orden y determinar la abscisa Xg del centro de gravedad.

M1 = ∑M.X = 1.7-3.5+5.2+4.1 = -2
M2 = ∑M.X2 = 12.7 - 32.5 + 52.2 + 42.1 = 118
Xg = ∑M.X/∑M = -2/(7+5+2+1)= -2/15

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