DERIVADAS RESUELTOS NOTTOLI 2008

MATEMATICA II // ARQUITECTURA
UBA // CATEDRA NOTTOLI

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA GUIA 2008
-------------------------------------------------------------------------------------------------
APLICACIONES DE DERIVADAS E INTEGRALES

1.4 b) En un terreno rectangular de 12m2 se quiere construir una pileta que tenga la misma forma que el terreno.
Los lados menores de la piscina tienen un embaldosado de 30cms de ancho y los lados mayores de 40cms de ancho.
Cuales son las medidas de la pileta ?

Este problema a pesar de figurar en esta sección no implica el uso de derivadas, se resuelve como un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas.

Como la piscina debe mantener la proporcion del terreno



x.(y + 0,6m) = y.(x + 0,8m)
xy + x0,6m = yx + y0,8m
X.0,6m = Y.0,8m
Y = X.0,6m / 0,8m (ec1)


Desp con la superficie dada armo la segunda ecuacion

12m2 = (y + 0,6m).(x + 0,8m)
Reemplazo Y

12m2 = (X.0,6m / 0,8m + 0,6m).(X + 0,8m)
Armo la cuadratica y laigualo a cero

0= 3X2/4 + 24X – 230,4m
Usando la resolverte X= 3,2m
Llendo a la ecuación 1 Y=2,4m


1.4 d) formula del volumen del prisma
Vol = sup.base.altura

Vol = (12 – 2x) 2.X
Vol = 144X – 48X 2 + 4X3

para buscar el máximo volumen, se deriva la función y se iguala a cero

0 = dV/dX = 144 – 96X + 12 X 2
Usando la resolverte nos da dos valores de X
X1 = 6 X2 = 2
Reemplazando estos valores en la ecuación
Si X = 6 Vol = (12 – 2.6) 2.6 = 0
Si X = 2 Vol = (12 – 2.2) 2.2 = 128dm 3